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已知b大于等于0,且a+b=c+1,b+c=a+3.求a+b+c+d的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 19:49:50
已知b大于等于0,且a+b=c+1,b+c=a+3.求a+b+c+d的最大值
已知b≥0,a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3.求a+b+c+d的最大值.
可以把b看作常数,求出a、c、d关于b的表达式.
a+b=c+1.①
b+c=d+2.②
c+d=a+3.③
①+②+③,整理得
2b+c=6
c=6-2b
代入①求得:a=7-3b,
代入③求得:d=4-b,

a+b+c+d
=7-3b+b+6-2b+4-b
=17-5b
由于b≥0,则-b≤0,即-5b≤0,
所以
a+b+c+d=17-5b≤17,所以最大值为17.