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已知a b c满足a*a+b*b+c*c-a*b-b*c-a*c=0【a b c是正数】则a b c之间怎样的大小关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:55:42
已知a b c满足a*a+b*b+c*c-a*b-b*c-a*c=0【a b c是正数】则a b c之间怎样的大小关系
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘22a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c