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n阶导数---求y=x^4/(x-1)的n阶导数.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 14:48:28
n阶导数---
求y=x^4/(x-1)的n阶导数.
y=x^4/(x-1)
=(x^4-1+1)/(x-1)
=(x+1)(x^2+1) +1/(x-1)
=x^3 +x^2+ x+1 +1/(x-1)
所以
y'=3x^2 +2x +1 -1/(x-1)^2
y"=6x +2 +2/(x-1)^3
y"'=6 - 6/(x-1)^4
……
y(n)= n! *(-1)^n / (x-1)^(n+1),n大于等于4
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