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如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上2点,AE等于CF,连接BE、DF,求证BE平行于DF(两种方法)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 12:08:24
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上2点,AE等于CF,连接BE、DF,求证BE平行于DF(两种方法)
①证明:连接ED和CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△DFC中
AB=DC
∠BAE=∠DFC
AE=CF
∴△ABE≌△DFC(SAS)
∴BE=DF
同理可得ED=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF
②证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠BEC
∵AE=CF
∴EF+AE=EF+CF
即AF=CE
在△ADF和△BCE中
AF=CE
∠DAF=∠CBE
AD=BC
∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴∠AFD=∠BEC
∴BE∥DF