如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:16:14

如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．
（1）下面的两个图形是否都符合题意？若符合，选择其中的一个图形，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC<180°时，∠MON的度数是

多少？当∠AOB+∠BOC>180°时，∠MON的度数又是多少？

（1）两个图形是否都符合题意．
对于图①，有∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2∠AOC-
1
2∠AOB=45°；
对于图②，有∠MON=∠MOC+∠NOC=
1
2∠AOC+
1
2∠BOC=
1
2（∠AOC-∠BOC）=
1
2（360°-90°）=135°；
（2）当∠AOB+∠BOC<180°时（如图1），
∵∠AOB=α，
∴∠AOC=α+∠BOC，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2α+
1
2∠BOC，∠NOC=
1
2∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（
1
2α+
1
2∠BOC）-
1
2∠BOC=
1
2α．
∴∠MON=
1
2α；
当∠AOB+∠BOC>180°时（如图2），
∵∠AOB=α，∠AOC与∠BOC的角平分线为OM和ON，
∴∠MON=
1
2（∠AOC+∠BOC）
=
1
2（360°-α）
=180°-
1
2α．
∴∠MON=180°-
1
2α．

如图,OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,且∠AOB=84° 已知：∠AOB=90度.在∠AOB的外部画锐角∠AOC,画出∠AOC、∠BOC的平分线OM ,OM,计算∠MON的度数. 如图,OC在∠AOB的内部,点OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线. 如图,∠AOB与∠BOC是邻补角,OM,ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线. 如图,已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,若OM、ON分别为∠AOC、∠COB的角平分线. 如图,om on分别是角AOC和BOC的角平分线,若∠AOB=150°,则∠MON等于多少度如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,且∠AOB=84°,求∠MON的度数如图,如果∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线.. 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠ 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠BOC的平分线,若∠MON=40°,试求∠ 如图,∠AOB=90°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,求∠MON的大小如图∠AOB=90°ON是∠AOC的平分线OM是∠BOC的平分线求∠MON的大小.