作业帮 > 数学 > 作业

如图 在直角三角形ABC中 角A的平分线于过斜边中点M的垂线交与点D连接AM 取证MA=MD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:29:47
如图 在直角三角形ABC中 角A的平分线于过斜边中点M的垂线交与点D连接AM 取证MA=MD
证明:作DE垂直AB的延长线于E,DF垂直AC于F,连接DB,DC.
又∠BAC=90度,则四边形EAFD为矩形,得:∠EDF=90度.
DM垂直平分BC,则DB=DC;
DA平分∠BAC,则DE=DF.
故:Rt⊿DEB≌RtΔ DFC(HL),∠EDB=∠FDC.
则:∠FDC+∠FDB=∠EDB+∠FDB=90度.
∴MD=AM=BC/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)