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已知an的前n项和是Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2),a1=1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:11:59
已知an的前n项和是Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n大于等于2),a1=1/2
(1)求证:{1/Sn}的等差数列
(2)求an的表达式
(1)an=Sn-S(n-1)=-2Sn*S(n-1)
化简得1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1/a1=2
得证
(2)Sn=1/2n
an=Sn-S(n-1)=-1/2n(n-1),(n>1),
a1=1/2.