已知圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆C相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 02:43:50

已知圆C的方程（x-2）²+（y-3）²=1，直线l₁过点A（3，0），且与圆C相切．
（1）求直线l₁的方程；
（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l₂与圆C有两个不同的交点M、N．且

（1）设直线l₁的方程为y=m（x-3），即mx-y-3m．=0 …（1分）
圆心C到直线l₁的距离d=
|2m-3-3m|

1+k2=1，解得m=-
4
3，…（2分）
所以直线l₁的方程为4x+3y-12=0；
当直线斜率不存在时，直线x=3也与圆C相切，
所以直线l₁的方程为4x+3y-12=0或x=3． …（5分）
（2）设l₂的方程为y=k（x-1），
将直线l₂的方程与圆C的方程消去y，得：（1+k²）x²-4（1+k）x+7=0，
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=
4(1+k)
1+k 2，x₁x₂=
7
1+k 2，
从而y₁y₂=（kx₁+1）•（kx₂+1）=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1，
因此，

OM•

ON=x₁x₂+y₁y₂=（1+k²）x₁x₂+k（x₁+x₂）+1
=（1+k²）•
7
1+k 2+k•
4(1+k)
1+k 2+1=
4k(1+k)
1+k 2+8，
∴

OM•

ON=
4k(1+k)
1+k 2+8=12，整理得k（1+k）=1+k²，解之得k=1．
经检验，可得此时△＞0，所以k=1符合题意．…（14分）

高中曲线方程一题已知圆C的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）,且与圆C相切,（1）求直线L1的方程（2）已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.求圆C的方程已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且与圆O相切已知圆C：（x-3）+（y-4）=4,直线l1过定点A（1,0）（1）若l1与圆相切,求l1的方程（2）若l1与圆相交于已知圆C：（X-3)^2+(Y-4)^2=4,直线L1过定点A(1.0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.若过点（0,0）的直线L... 已知圆c（x-3)2+(y-4)2=4,直线L1过定点A（1,0）,1若L1与圆相切,求L1的方程已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且于圆O相切. 已知圆C过点A(-2,3),且与直线4X+3Y-26=0相切于点B(5,2) （1）求圆C的方程已知圆C的圆心在直线y=1/2x上,切且与直线x-2y-4根号5=0相切,又过点A（2,5）,求圆C的方程已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2).求圆的方程已知圆C经过点M(-3,1),且与直线l1:2x+3y-10相切于点N(2,2).（1）求圆C的方程.