对于任意的正整数,所有形如(n³+3n²+2n)的数的最大公约数是什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 05:17:07
对于任意的正整数,所有形如(n³+3n²+2n)的数的最大公约数是什么?
∵n³+3n²+2n=n(n+1)(n+2)
∴n³+3n²+2n是三个连续正整数的乘积,一定能被6整除
∴n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是6
为什么要考虑 n=1 时的情况呢?为什么 n=1 ,所以原式等于6时,最大公约数就是6呢?
∵n³+3n²+2n=n(n+1)(n+2)
∴n³+3n²+2n是三个连续正整数的乘积,一定能被6整除
∴n=1时,n(n+1)(n+2)=6,故最大公约数是6
为什么要考虑 n=1 时的情况呢?为什么 n=1 ,所以原式等于6时,最大公约数就是6呢?
因为n=1 是其一种情况,首先应该考虑的,如果不考虑,其实也没有关系,那无非就多了一些麻烦,如当n=2时,公约数为2*3*4=24,n=3时公约数为3*4*5=60……,最后还要看刚得出的这些数是什么,得出24、60……的公约数为6
对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?
最大公约数的定义题目是;对于任意的正整数n,所有形如n的三次方+3乘以n的平方再加上2乘以n的数的最大公约数是什么?
证明:对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数.
如果m、n是任意给定的正整数(m>n),证明:m²+n²、2mn、m²-n²是勾
说明:对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.
对于任意的正整数n,代数式(2^n+4)-(2^n)
证明对于任意的正整数n,(2+根号3)的n次方必可表示成根号下s+根号下s-1的形式如题
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n
平方差公式,急对于任意正整数n,能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是?
多项式与多项式相乘对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由