在一个均质圆盘中挖一个直径为圆盘半径为R的圆盘,求剩余部分圆盘的质心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:27:42

在一个均质圆盘中挖一个直径为圆盘半径为R的圆盘,求剩余部分圆盘的质心
求思路,或者解答都行

如果补上挖去的部分,就是一个均匀的圆盘,均匀圆盘的质心在其圆心.
而这个效果是因为缺圆盘和小圆盘共同得到的.
假设完整的圆盘质量为M,由于圆盘式均匀的,所以质量和面积成正比.
因而小圆盘质量为M/4,缺圆盘质量为3M/4.
以大圆和小圆的的连线建立坐标x轴,以大圆的圆心为零点.小圆的圆心方向为为坐标正方向.
这样缺圆盘是关于x轴是对称的,所以其质心一定在x轴上,假设其坐标为x.小圆圆心坐标为x1,这个坐标根据挖去的位置可以计算出来.
列方程x*3M/4+x1*M/4=0*M
所以x=-x1/3.
如果挖去的小圆圆心和大圆圆心重合,则x=0
如果挖去的小圆圆心在R/2,则x=-R/6.
总之只要知道挖去部分圆心的位置就可以知道剩余部分质心的位置.

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