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已知函数f(x)=Asin(ωx+π4)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值为4,最小正周期为2π3.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 04:00:39
已知函数f(x)=Asin(ωx+
π
4
(1)∵函数y=Asin(ωx+
π
4)的最大值为4
∴A=4,
∵函数y=4sin(ωx+
π
4)的最小正周期为

3,


ω=

3,∴ω=3,
故f(x)的解析式为:f(x)=4sin(3x+
π
4);
(2)由于f(
2
3a+
π
12)=
1
2,
则4sin[3(
2
3a+
π
12)+
π
4]=4sin(2a+
π
2)=4cos2a=
1
2
又由cos2a=2cos2a-1,则cos2a=
9
16
∵a∈(
π
2,π),∴cosa=-
3
4.