作业帮一道关于高一三角函数的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 04:48:45
一道关于高一三角函数的题
已知f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 2x-3(提示：最后化简是f（x）=cos4x-1）
（1）求f（x）的最小正周期
（2)求单调减区间
（3）求函数fx在闭区间〔∏/16,3∏/16〕上最小值,并求当fx取最小值时x的取值
已知f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 2x-3(提示：最后化简是f（x）=cos4x-1）
（1）求f（x）的最小正周期
（2)求单调减区间
（3）求函数fx在闭区间〔∏/16,3∏/16〕上最小值,并求当fx取最小值时x的取值
f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 2x-3
=2-sin^2(2x)+cos^2(2x)-3
=cos4x-1,
（1）求f（x）的最小正周期为π/2.
（2)求单调减区间,令2kπ≤4x≤2kπ+π,k∈Z,
知f(x)的单调减区间为[kπ/2,(kπ/2)+(π/4)],k∈Z.
(3)求函数f(x)在闭区间〔π/16,3π/16〕上最小值,并求当f(x)取最小值时x的取值 .
π/4≤4x≤3π/4,-√2/2≤cos4x≤√2/2,
函数f(x)在闭区间〔π/16,3π/16〕上最小值为-1-（√2/2）,
当f(x)取最小值时x的取值为x=3π/16.
=2-sin^2(2x)+cos^2(2x)-3
=cos4x-1,
（1）求f（x）的最小正周期为π/2.
（2)求单调减区间,令2kπ≤4x≤2kπ+π,k∈Z,
知f(x)的单调减区间为[kπ/2,(kπ/2)+(π/4)],k∈Z.
(3)求函数f(x)在闭区间〔π/16,3π/16〕上最小值,并求当f(x)取最小值时x的取值 .
π/4≤4x≤3π/4,-√2/2≤cos4x≤√2/2,
函数f(x)在闭区间〔π/16,3π/16〕上最小值为-1-（√2/2）,
当f(x)取最小值时x的取值为x=3π/16.