作业帮根号下x方-4的定积分是什么!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 20:52:23
根号下x方-4的定积分是什么!
根号下（x^2 - 4)，
根号下（x^2 - 4)，
求不定积分∫[√(x²-4)]dx
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx
令x/2=secu,则dx=2secutanudu,代入上式得：
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx=4∫secutan²udu=4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³udu]
=4[tanusecu-(1/2)tanusecu-(1/2)ln(secu+tanu)]+C
=2[tanusecu-ln(sec+tanu)]+C
=2{(x/4)√(x²-4)-ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C=(x/2)√(x²-4)-2ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C
再问： 4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³udu] 这一步是怎么得到的
再答： 套用分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫secudtanu]=4[tanusecu-∫secu(sec²udu)] =4[tanusecu-∫sec³udu]
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx
令x/2=secu,则dx=2secutanudu,代入上式得：
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx=4∫secutan²udu=4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³udu]
=4[tanusecu-(1/2)tanusecu-(1/2)ln(secu+tanu)]+C
=2[tanusecu-ln(sec+tanu)]+C
=2{(x/4)√(x²-4)-ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C=(x/2)√(x²-4)-2ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C
再问： 4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³udu] 这一步是怎么得到的
再答： 套用分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫secudtanu]=4[tanusecu-∫secu(sec²udu)] =4[tanusecu-∫sec³udu]