如图，在△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PA=3，PE=1，求AD的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:15:35

直角三角形的性质

解题思路：证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS） ∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等） ∵∠BPQ是△ABP的外角 ∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°， ∵PQ⊥BQ ∴∠PBQ=30°．又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6， ∴BE=PB＋PE=7， ∴AD=BE=7．
解题过程：
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=6，
∴BE=PB＋PE=7，
∴AD=BE=7．

如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求AD的长．如图,△ABC是等边三角形.AE=CD,AD,BE相交于点P.BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长, 如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长. 如图△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P.BQ垂直于AD于Q,PQ=3,PE=1.求AD的长如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,∠PBQ=30°,求A 如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,若BQ⊥AD于Q,PQ=6,PE=2,求AD的长如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q. △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1,求证∠BPQ=60°,求AD 如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BP⊥AD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长 △ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于Q,PQ=3,PE=1 求证：AD=BE 若∠PB 如图,三角形ABC是等边三角形,AE=CD,BQ垂直AD于点Q,BE交AD于点P,求角PBQ的度数. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，