如图3,梯形ABCD中,AD‖EF‖BC,且S梯形AEFD=S梯形EBCF,试说明AD的平方+BC的平方=2（EF的平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:31:57

如图3,梯形ABCD中,AD‖EF‖BC,且S梯形AEFD=S梯形EBCF,试说明AD的平方+BC的平方=2（EF的平方）

延长BA、CD交于点O
由于AD‖BC,所以△OAD∽△OBC,那么有OA/AD=OB/BC=(OB-OA)/(BC-AD)=AB/(BC-AD)
同样由于AD‖EF,△OAD∽△OEF,那么有OA/AD=OE/EF=(OE-OA)/(EF-AD)=AE/(EF-AD)
即AB/(BC-AD)=AE/(EF-AD),AE/AB=(EF-AD)/(BC-AD)
过点A作AM⊥BC于M,交EF于N,可轻易得到△AEN∽△ABM,那么AN/AM=AE/AB=(EF-AD)/(BC-AD)
S梯形AEFD=S梯形EBCF=S梯形ABCD/2,即(AD+EF)*AN/2=(AD+BC)*AM/2/2化简整理得到
AE/AB=(AD+BC)/2(AD+EF)
从而得到(AD+BC)/2(AD+EF)=(EF-AD)/(BC-AD)
BC^2-AD^2=2(EF^2-AD^2)
AD^2+BC^2=2EF^2得证

如图已知梯形ABCD中AD//EF//BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB的值如图,已知:梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,S梯形AEFD:S梯形EBCF=7:20,BC=2AD,求AE:EB 如图所示,已知梯形ABCD,AB//BC,若EF//BC,且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF,AD=12,BC=1 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相如图,在图像ABCD中,AD平行BC,E是AB上的一点,EF平行BC,并且EF将梯形分成两个相似梯形AEFD与EBCF, 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AD=2,BC=8,且DF:FC=2:3,求EF的长. 如图,EF是梯形ABCD的中位线,BC＝5AD,求四边形AEFD与四边形EBCF的面积之比如图,梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,EF⊥CD于F,求证:S梯形ABCD=CD乘以EF 在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是中位线,G是BC上任一点,如果S△GEF=2√2cm²,那么梯形ABCD的如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．所示的梯形ABCD,AD∥BC,AD = 2,AB = 9,CD = 6,BC = 7,EF∥BC,和梯形EBCF AE 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3,