已知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件：an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=an-a(n-1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:37:32

已知定义在R上的函数f(x)和数列an满足下列条件：an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=an-a(n-1)/2
若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an,证明bn是等比数列并求bn的通项公式,设Cn=log以2为底bn的对数,Sn=c1+c2+c3+……+cn,求使Sn取最大值时n的值

第1问：
f[a(n-1)]=an
f(an)=a(n+1)
a(n+1)-an
=f(an)-f[a(n-1)]
=[an-a(n-1)]/2
即bn=b(n-1)/2
又b1=a2-a1=30
所以数列｛bn｝是首项为30、公比为1/2的等比数列
bn=30*(1/2)^(n-1)=60*2^(-n)
第2问：
cn=log₂bn=log₂[60*2^(-n)]=(log₂60)-n≈5.9-n
当cn≤0时,Sn≤S(n-1)
此时n≥5.9所以n=6开始,cn

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1. 已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式. 已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*. 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*