方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0的两个根都大于1,则m的取值范围为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:32:01

/>x²-(2m-1)x+m²-2=0
x²-2×[(2m-1)/2]x+[(2m-1)/2]²-[(2m-1)/2]²+m²-2=0
[x-(2m-1)/2]²-m²+m-1/4+m²-2=0
[x-(2m-1)/2]²=(9+4m)/4
x=[2m-1±√(9+4m)]/2
x1=[2m-1+√(9+4m)]/2、x2=[2m-1-√(9+4m)]/2
显然：x2≤x1
令：x2＞1,则x1＞1
[2m-1-√(9+4m)]/2＞1
2m-1-√(9+4m)＞2
2m-3＞√(9+4m)
(2m-3)²＞9+4m
4m²-12m+9＞9+4m
4m²-16m＞0
m(m-4)＞0
解得：m＞4,或：m＜0
另：
若方程的两根分别为x1、x2
由韦达定理,有：
x1+x2=2m-1
(x1)(x2)=m²-2
依题意和已知,有：
2m-1＞1
m²-2＞1
解得：m＞√3
综上所述,m的取值范围是m∈(4,∞).

若方程X^2-5X+M=0的两个实数根都大于1,则实数M的取值范围是已知关于x的方程x^2-4x-m=0的两个实数根都大于1求m的取值范围已知关于x的方程x^2-4x-m=0的两个实根都大于1,求m的取值范围已知方程x^2+(m-2)x-2m+1=0有两个大于零的根,求实数m的取值范围已知方程x²+2(m-1)x+2m+6=0有两个大于1的实数根,求实数m的取值范围已知方程x^2-11x+m-2两个实数根都大于1,求m取值范围. 已知关于x的方程x²-4x-m=0的2个实数根都大于1求m的取值范围已知方程x^2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是? 已知方程x∧2+2mx-m+12=0的两个根都大于2,则实数m的取值范围是什么若方程x2+3x-m=0的两个实数根都大于-2，则实数m的取值范围是______．已知关于x的方程x^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围? 已知关于x的方程X^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围.