求5x+8y+19z=50的整数解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:00:59

求5x+8y+19z=50的整数解
x=10-19u+6v
y=v (u,v 为整数)
z=5u-2v

可以如下理
显然X = 10 ,Y = 0,Z = 0是一解.以此为基础.
Y增（减）19,Z减（增）8,式子仍成立
即可把解写成
X = 10 ,Y = 19M,Z = -8M
当（8y+19z）增（减）5时,X减（增）1.
因此解方程8y+19z = 5 ,有解
Y = 3,Z = -1
与上面的解一道,写成通解形式为：
Y = 19M + 3A ,Z = -8M -A ,X = 10 - A
经过换元,可得你的解.
V = 19M + 3A
5U -2V = -8M -A
解得A = 19U - 6V,M = V-3U
这两种通解的写法是等价的.

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