如图,△ABC中,∠B=2∠A,CD⊥AB于D,点E为AB的中点,求证DE=二分之一BC【请用两种方法】

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:08:03

在AC上取中点Q
在BC上取中点F
连EF,DQ,EQ,FQ
可得平行四边形CFEQ,BEQF,FQAE
∵CD⊥AB
又∵FQ∥AE
设CD与FQ的交点为M
则∠DMQ=90°
∴∠B=∠FQE
∵DQ为直角三角形斜边上的中线
∴DQ=AQ
∴∠QDE=∠A
∴∠QDC=∠QCD
∵∠QCD+∠A=90°
∵∠QDC+∠DQM=90°
∴∠DQM=∠A
∴DQ平分∠MQE
∴∠EQD=∠QDE=∠A
∴DE=QE
∴DE=QE=BE=1/2BC
再问：还有别的方法吗？
再答：现在重做，上面的不算 ①在CB上取中点F连EF，FD ∵E,F为AB，CB的中点 ∴∠FEB=∠A 在Rt△BDC中FD=1/2BC FD=BF ∠B=∠FDB 又∵∠B=2∠A ∴∠FDB-2∠A ∴FDB=2∠FEB 又∵∠FDB=∠FEB+∠EFD ∴∠FEB=∠EFD ∴DE-DF ∴DE=1/2BC ②在CA上取中点Q连QE，QD ∵Q,E为AC,AB的中点 ∴QE平行CB ∴∠B=∠QEA 又∠B=2∠A ∴∠QEA=2∠A 在Rt△CDA Q是CA的中点 ∴DQ=QA ∴∠QDE=∠A ∴∠QEA=2∠A 又∠QEA=∠DQE+∠QDE ∴∠DQE=∠QDE ∴DE=QE ∴DE=1/2CE

如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证：∠A 如图,三角形abc中,角b等于两倍角a,cd垂直ab于点d,E、F分别为AB、BC的中点.求证:DE=DF 如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相较于F,求证AC比BC=AF比DF 如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2（BC-AC）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：如图，△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，如图,△ABC中,∠BAC=60°,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,M、N分别为DE、BC的中点,若BC=12,则M 如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠B=120度,AB边的垂直平分线与AC,AB分别交于点D和点E,求证AD=二分之一如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：四边形DFAE为正方形 1.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC的中点,求证：EF=二分之一（AB-AC）