数列前n项和Sn=q^n+p,则p=-1是数列为等比数列的什么条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:32:21

应该有条件q≠0,q≠1,否则,既不充分也不必要条件
Sn=q^n+p
(1)n=1
∴ a1=q+p
(2)n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=q^n+p-[q^(n-1)+p]
=q^n-q^(n-1)
=(q-1)*q^(n-1)
∴ n≥3时,an/a(n-1)=q
a2/a1=(q-1)*q/(q+p)
若 p=-1,则a2/a1=q,∴ an/a(n-1)=q (n≥2),∴是等比数列；
若是等比数列,则an/a(n-1)=a2/a1=q,∴ p=-1
综上,p=-1是数列为等比数列的充要条件
再问：补充一下，P,q属于R
再答：那就是既不充分也不必要条件， q=0时就是反例。
再问：这道题是2009年高二第二学期期末卷上的，答案是必要非充分耶....... http://www.doc88.com/p-00499392645.html 14题
再答：我晕，我的问题，（1）p=-1，不一定是等比数列，q=0时，是反例（2）an是等比数列由上面的解答过程 n≥2，an=(q-1)*q^(n-1) 则隐含了q≠0，q≠1 n=1，an=p+q 同上面的解答过程，解出p=-1 ∴ p=-1是数列为等比数列的必要非充分条件

数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1）求数列An是等比数列的充要条件数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1. 已知数列{An}的前n项和Sn=（p^n）+q （p不等于0和1）,求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为设数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方+a,当常数a满足什么条件时,数列{an}是等比数列? 等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列{1an}的前n项和是（　　）证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列