作业帮已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 11:57:59
已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1.
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①q=-1时,Sn=p^n-1
n=1时,a1=p-1,
n≥2时,an=Sn-S(n-1)= p^n-1-( p^(n-1)-1)=(p-1) p^(n-1).
所以an=(p-1) p^(n-1) n∈N*.
此时数列是一个公比为p的等比数列.
②当数列为等比数列时,
则a1,a2,a3成等比数列.
a1=S1=p+q,
a2=S2-S1=P^2+q-( p+q)= P^2- p=P(P-1),
a3=S3-S2= P^3+q- (P^2+q)= P^3- P^2= P^2(P-1),
∵(a2)^2=a1a3
∴P²(P-1)²=(p+q)•P²(P-1)
∵p不等于0且不等于1,
∴p-1=p+q q=-1.
n=1时,a1=p-1,
n≥2时,an=Sn-S(n-1)= p^n-1-( p^(n-1)-1)=(p-1) p^(n-1).
所以an=(p-1) p^(n-1) n∈N*.
此时数列是一个公比为p的等比数列.
②当数列为等比数列时,
则a1,a2,a3成等比数列.
a1=S1=p+q,
a2=S2-S1=P^2+q-( p+q)= P^2- p=P(P-1),
a3=S3-S2= P^3+q- (P^2+q)= P^3- P^2= P^2(P-1),
∵(a2)^2=a1a3
∴P²(P-1)²=(p+q)•P²(P-1)
∵p不等于0且不等于1,
∴p-1=p+q q=-1.
已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1.
已知数列{An}的前n项和Sn=（p^n）+q （p不等于0和1）,求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件
已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1）求数列An是等比数列的充要条件
已知数列{an}的前n项和为sn(p是常数,且P不等于0和1）,且对任意的自然数n,总有sn=p(an-1),数列bn=
已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列
已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.
数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值
已知数列|an|是首相a1=4.公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且
已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
若数列{an}的前n项和Sn与通项公式an之间满足关系Sn=1+pan（p为不等于0且不等于1的常数）.试求出数列{an
已知数列{An}是首项为a且公比q不等于1得等比数列,Sn是其前n项和,A1,2A7,3A4成等差数列.