作业帮过三角形外p点,作一条直线,是三角形面积平分,求作此直线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:27:40
过三角形外p点,作一条直线,是三角形面积平分,求作此直线
来吧,相当恐怖的一道题~想了一晚上了都...
rt:过三角形外p点,作一条直线,使三角形面积平分,求作此直线
看那位智商高哈!^^
一楼问下:为什么过重心?能麻烦说下原因吗?
没人回答啊...难道大家都...
来吧,相当恐怖的一道题~想了一晚上了都...
rt:过三角形外p点,作一条直线,使三角形面积平分,求作此直线
看那位智商高哈!^^
一楼问下:为什么过重心?能麻烦说下原因吗?
没人回答啊...难道大家都...
不妨设三角形为△ABC, P点在边AB外侧,如图所示
作法：
1．取AB中点E,连接PE；
2．向△ABC的外部作△ACH使得△ACH∽△APE；
3．过点P作AB的平行线与HA的延长线交于点K；
4．作△PKH的外接圆交AC于G；
5．连接PG,直线PG即为所求．
证明：设直线PG交AB于点F,连接HG．
∵K、P、G、H四点共圆
∴∠AHG与∠KPG互补．
又PK‖AB
∴∠AHG＝∠AFP
又△ACH∽△APE
∴∠HAG＝∠FAP．
∴△AHG∽△AFP
∴AH/AF=AG/AP,即AF•AG＝AP•AH．
再由△ACH∽△APE
得AH/AE=AC/AP,即AP•AH＝AE•AC．
∴AF•AG＝AE•AC．
∴S(△AFG)=(1/2)AF•AG•sin∠FAG
=(1/2)AE•AC•sin∠BAC
=(1/2)(1/2)AB•AC•sin∠BAC
=S(△AFG)/2
．
作法：
1．取AB中点E,连接PE；
2．向△ABC的外部作△ACH使得△ACH∽△APE；
3．过点P作AB的平行线与HA的延长线交于点K；
4．作△PKH的外接圆交AC于G；
5．连接PG,直线PG即为所求．
证明：设直线PG交AB于点F,连接HG．
∵K、P、G、H四点共圆
∴∠AHG与∠KPG互补．
又PK‖AB
∴∠AHG＝∠AFP
又△ACH∽△APE
∴∠HAG＝∠FAP．
∴△AHG∽△AFP
∴AH/AF=AG/AP,即AF•AG＝AP•AH．
再由△ACH∽△APE
得AH/AE=AC/AP,即AP•AH＝AE•AC．
∴AF•AG＝AE•AC．
∴S(△AFG)=(1/2)AF•AG•sin∠FAG
=(1/2)AE•AC•sin∠BAC
=(1/2)(1/2)AB•AC•sin∠BAC
=S(△AFG)/2
．
如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分
过点（1,4）作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.
过点A（-5,-4）作一条直线L,使它与两坐标轴所围成的三角形面积为5,求直线的方程.
怎样平分梯形面积?ABCD是梯形,AB和CD平行过点O作一条直线,要求平分梯形面积,O在梯形外
过点P（1,1）作直线L,与两坐标轴相交,所得三角形面积为10
(1)如图1,已知三角形ABC,点P为BC上任意一点,过点P作直线等分三角形面积；
过点P(-4,3)作直线l,与两坐标轴围城的三角形面积为3,求l的方程.
若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长
求直线方程的题过点P(2,1)作直线l分别交x,y轴于A,B,求使三角形AOB的面积最小的直线方程.
过点p(1,1)作直线l,与两坐标轴相交所得三角形面积为10,则直线l有几条
已知直线过点P(-2,3),且与两坐标轴围城的三角形面积是4,求直线方程
如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过 内心 求证明