（2012•义乌市模拟）已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 12:21:09

（2012•义乌市模拟）已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．
（1）抛物线解析式为______．
（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为

（-

（1）∵过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）²+4，
将x=0，y=0代入可得：4a+4=0，
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-（x+2）²+4，
即y=-x²-4x；

（2）∵PQ⊥MA
∴∠MQP=∠MBA=90°；
若△MPQ、△MAB相似，那么需满足下面的其中一种情况：
①∠PMQ=∠AMB，此时MA为∠PMB的角平分线，如图①；
取点B关于直线MA的对称点C，则AC=AB=2，MC=MB=4，设点C（x，y），有：

(x+4)2+y2＝4
(x+2)2+(y−4)2＝16，解得

x1＝−2
y1＝0（舍），

x2＝−
26
5
y2＝
8
5
∴点C的坐标为（-
26
5，
8
5）；
设直线MP的解析式：y=kx+b，代入M（-2，4）、（-
26

（2009•江苏模拟）已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+ 如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 图已知抛物线经过原点O和x轴上一点A 4 0 抛物线顶点为E 它的对称轴与x轴交于点D 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,已知抛物线对称轴为直线x=4,且与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,B点坐标为（6,0）,过点B的直线与如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作M E 已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D, 如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）,与y轴交于点C,它的顶点为M 如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴如图,抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A,B两点,其顶点是C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.