解析几何,求点的轨迹直线y=x+m与抛物线y^2=2x交于A、B两点,点P在这条直线上,且│PA│*│PB│=2,当m变

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:50:10

解析几何,求点的轨迹
直线y=x+m与抛物线y^2=2x交于A、B两点,点P在这条直线上,且│PA│*│PB│=2,当m变化时,求点P的轨迹方程

设P(xp,yp),A(x1,y1),B(x2,y2).
│PA│=│xp-x1│√(1+k^2)=│xp-x1│√2
│PB│=│xp-x2│√(1+k^2)=│xp-x2│√2
│PA│*│PB│=2│xp-x1││xp-x2│=2
xp^2-xp(x1+x2)+x1*x2=1
将直线方程和抛物线方程联立,得到特征方程
x^2+2(m-2)x+m^2=0
x1+x2=2-2m
x1*x2=m^2
又m=yp-xp
联立以上各式可得
yp^2-2xp-1=0

点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程知道就来1.点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为“ 已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,点P是x轴上的动点,PA、PB分别与圆M相切于A、B两点,求弦AB中点Q的轨迹方程如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 直线y=-2x+m与直线y=3x-6交于x轴上的同一点A.且两直线与y轴分别交于B,C两点,求三角形ABC的面积. 直线y=-2x+m与直线y=3x-6交于x轴上的同一点A,且两直线与y轴分别交于B,C两点,求三角形ABC的面积?