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已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 17:12:08
已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,
求证:QR2=AQ•RB.
证明:∵△PQR是等边三角形,
∴QR=PQ=PR,∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°,
∴∠AQP=∠PRB=120°,
∴∠A+∠APQ=60°,
又∵∠APB=120°,
∴∠A+∠B=60°,
∴∠APQ=∠B,
∴△AQP∽△PRB,

PQ
BR=
AQ
PR,QR=PQ=PR,
∴QR2=AQ•RB.