在直角三角形ABC中,角C=90°,角B=30°.AB=4,D为AB中点,沿中线CD将ACD折起使得AB=根号13
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 05:23:12
在直角三角形ABC中,角C=90°,角B=30°.AB=4,D为AB中点,沿中线CD将ACD折起使得AB=根号13
则二面角A—CD—B大小为
则二面角A—CD—B大小为
过A点向直线CD做垂线,交点为E,过B点向直线CD做垂线,交点为F.根据几何关系,容易求出AE=BF=根号3,EF=2.
注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系.这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B.
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB.两边同时取模方,也就是向量自己点乘自己,有:
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2.
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2.
这样二面角大小为120°.
(2)采用立体几何的方法折叠后.
在平面ACD中,过A点做AG与CD平行.过B点做BH垂直于AG,交点为H.则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形,AH=EF=2,可求得BH=3.在三角形BFH中,BF=根号3,FH=AE=根号3.BH=3,利用余弦定理,可求得角BFH为120°
注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系.这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B.
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB.两边同时取模方,也就是向量自己点乘自己,有:
|AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB
可以求出AE*FB=3/2.
注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a
则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2.
这样二面角大小为120°.
(2)采用立体几何的方法折叠后.
在平面ACD中,过A点做AG与CD平行.过B点做BH垂直于AG,交点为H.则角BFH即为二面角
三角形BAH为直角三角形,AH=EF=2,可求得BH=3.在三角形BFH中,BF=根号3,FH=AE=根号3.BH=3,利用余弦定理,可求得角BFH为120°
已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离
1.直角三角形ABC中,角C等于90度,CD垂直AB于D,M为AB中点,MB=CD,求角B
△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点,将△ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为2根号2,
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,将△ACE沿AE折起,使得点C落在AB边上的点D处.(1)则∠B的度数
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB
在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起.
1.在直角三角形ABC中,角BAC=90度,CD是边AB上的中线,BC=5,求sin∠ACD和tan∠ACD
在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,已知AC=根号5,BC=2,求sin∠ACD的值.
在直角三角形ABC中,角ABC=90度,斜边AB上的中线CD=1,三角形ABC的周长为2+根号6,求
在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形
已知直角三角形ABC中角C=90度,a+b+c=2+根号6 AB边的中线为1求a b c
已知四边形ABCD中∠B=∠D=90沿AC将四边形AB-CD折起使B点在平面ACD上的射影F恰在CD边上求证ABD⊥平面