设a,b,c为实数,f（x）=（x+a）（x2+bx+c）,g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:17:18

设a,b,c为实数,f（x）=（x+a）（x2+bx+c）,g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S=|x|f（x）=0,x∈R|,T=|x|g（x）=0,x∈R|,若cardS,cardT分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是（　　）
A．）cardS=1,cardT=0 B．）cardS=1,cardT=1
C．）cardS=2,cardT=2 D．）cardS=2,cardT=3
∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c）,当f（x）=0时至少有一个根x=-a
当b2-4c=0时,f（x）=0还有一根 x=-b/2
只要b≠-2a,f（x）=0就有2个根；当b=-2a,f（x）=0是一个根
当b2-4c＜0时,f（x）=0只有一个根；
当b2-4c＞0时,f（x）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时cardS=1,cardT=0
当a＞0,b=0,c＞0时,cardS=1且cardT=1
当a=c=1,b=-2时,有cardS=2且cardT=2
故选D．
我想知道为什么“只要b≠-2a,f（x）=0就有2个根；当b=-2a,f（x）=0是一个根”,是不是写错了,我觉得是b≠2a.有哪个大哥哥大姐姐帮解释一下,我会非常感谢,.

具体是这样的,b^2-4c=0时,一根和两根的情况具体在于X=-a的时候,X^2+bX+c也同时为0,就只有1根,其他情况为2根.所以将上面2个条件代入X^2+bX+c=0得(2a-b)^2=0,所以b=2a时候,只有一根,b不等于2a时候,有两根.

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2 已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知a、b、c为三角形三个边，求证：ax2+bx（x-1）=cx2-2b是关于x的一元二次方程．设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知集合A=｛x|x2+x-2≤0｝,B=｛x|2＜x+1≤4｝,设集合C=｛x|x2+bx+c＞0｝,且满足（A∪B）已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a,b,c都为实数）,f（1）=－a／2,a＞2c＞b,⑴ 判断a 和b的符号已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=ax^2+bx+c及函数g(x)=-bx(a,b,c属于实数）,若a>b>c,且a+b+c=0 证明：设f(x)=ax^2+bx+cx(a,b,c都为实数）,若f(1)=-a/2,a>2c>b,（1）判断a,b 的符号