线性空间3设A=(A1,A2)(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:33:27
线性空间3
设A=(A1,A2)(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵
V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}
证明 p^(n) =V1+ V2(由于直和符号不会打,所以用加号代替)
设A=(A1,A2)(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵
V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}
证明 p^(n) =V1+ V2(由于直和符号不会打,所以用加号代替)
(1)首先因为A是非退化阵,所以
Rank(A)=Rank(A_1)+Rank(A_2)=n;
再者,V_1,V_2分别表示A_1,A_2的零空间,因此维数分别是 n-Rank(A_1)和 n-Rank(A_2)
则dim(V_1)+dim(V_2)=n;
(2)设任意向量 x 属于 V_1交 V_2
则 Ax=[A_1,A_2]x=[A_1x,A_2x]=0;
而且 A 非退化,因此方程有唯一解 x=0;
由(1)(2)知结论成立
Rank(A)=Rank(A_1)+Rank(A_2)=n;
再者,V_1,V_2分别表示A_1,A_2的零空间,因此维数分别是 n-Rank(A_1)和 n-Rank(A_2)
则dim(V_1)+dim(V_2)=n;
(2)设任意向量 x 属于 V_1交 V_2
则 Ax=[A_1,A_2]x=[A_1x,A_2x]=0;
而且 A 非退化,因此方程有唯一解 x=0;
由(1)(2)知结论成立
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,A
设(X+1)的10平方=a1x的10平方+a2x的9平方+``````+a1x+ap,求a0+a1+a2```+a9+a
已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数
已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数)
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明:a1,a2.am线性无关
若(x^2-3x+2)^5=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^11,则(1)a2,(2)求a1+a2+a3+.
设矩阵A=(a1,a2,a3)其中a2,a3线性无关,a1+2a2-a3=0,向量β=a1+2a2+3a3则Ax=β的通
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求
已知f(x)=a1x+a2x²+.+anx^n,且a1,a2.an组成等差数列(n为正整数),f(1)=n&s