作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC,A是顶点.从C做AB的垂线交AB于D,从B做AC的垂线交AC于E.连结DE.求证:AE/AB=DE/BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:10:38
三角形ABC,A是顶点.从C做AB的垂线交AB于D,从B做AC的垂线交AC于E.连结DE.求证:AE/AB=DE/BC
刚学过相似三角形
证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90º
又∵∠DAC=∠EAB【公共角】
∴⊿ADC∽⊿AEB【AA‘】
∴AD/AE=AC/AB
又∵∠DAE=∠CAB【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ACB【对应边成比例夹角相等】
∴AE/AB=DE/BC