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如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 18:56:46
如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形吗?

在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,那么AFEG是菱形
∵BG是∠ABC的平分线
且AB=BE
∴AO=EO(等腰三角形)
∴AE⊥FG
又∵AE平分∠DAC
∴FO=GO
∴△AOF=△AOG(直角三角形共边)
同理△AOF=△EOF
△EOF=△EOG
△EOG=△AOG
∴△AOF=△AOG=△EOF=△EOG
∴AF=AG=EF=EG
∴AFEG是菱形