已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 01:24:28
已知,在三角形ABC的BC边上截取BE=CF 连接AE AF,试说明AB+AC大于AE+AF.
取BC的中点O,连结并延长AO到D,使OD=OA,连结BD、ED、FD、CD,再延长AE交BD于G,则四边形ABDC是平行四边形.
∴BD=AC,∴AB+AC=AB+BD.
∵OB=OC,BE=CF,∴OE=OF,
∴四边形AEDF也是平行四边形.
∴DE=AF,AE+AF=AE+DE.
在△ABG中,AB+BG>AG,即AB+BG>AE+EG,
在△DEG中,EG+DG>DE,
∴AB+BG+EG+DG
>AE+EG+DE,
∴AB+BD>AE+DE.
即AB+AC>AE+AF.
∴BD=AC,∴AB+AC=AB+BD.
∵OB=OC,BE=CF,∴OE=OF,
∴四边形AEDF也是平行四边形.
∴DE=AF,AE+AF=AE+DE.
在△ABG中,AB+BG>AG,即AB+BG>AE+EG,
在△DEG中,EG+DG>DE,
∴AB+BG+EG+DG
>AE+EG+DE,
∴AB+BD>AE+DE.
即AB+AC>AE+AF.
已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AE是BC边上的中线.AF是三角形CAD的角平线.求证AE垂直于AF.
已知:如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证:EF ⊥ BC
D是三角形ABC中BC边上的中点,E是AB上一点,且AE=6,BE=4,连接ED并延长交AC的延长线于F,求AF:CF的
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC
如图,已知在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC
已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
在三角形ABC中,AB=AC,BE⊥BC于B,CF⊥BC于C,过点A的直线分别与BE,CF交于E,F.求证AE等于AF
如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,
如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC.
如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理:
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2