作业帮y=log2[(3-sinx)/(3+cosx)]的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:34:54
y=log2[(3-sinx)/(3+cosx)]的值域
t=(3-sinx)/(3+cosx)
3t+tcosx=3-sinx
sinx+tcosx=3-3y
√(t²+1)sin(x+w)=3-3y
sin(x+w)=(3-3y)/√(y²+1)
因|sin(x+w)≤1,则：
|(3-3t)/√(t²+1)|≤1
|3-3t|≤√(t²+1)
(3-3t)²≤t²+1
8t²-18t+8≤0
4t²-9t+4≤0
(9-√17)/8≤t≤(9+√17)/8
∴y=log2[(3-sinx)/(3+cosx)]的值域为[log2(9-√17]/8,log2 (9+√17)/8 ]
3t+tcosx=3-sinx
sinx+tcosx=3-3y
√(t²+1)sin(x+w)=3-3y
sin(x+w)=(3-3y)/√(y²+1)
因|sin(x+w)≤1,则：
|(3-3t)/√(t²+1)|≤1
|3-3t|≤√(t²+1)
(3-3t)²≤t²+1
8t²-18t+8≤0
4t²-9t+4≤0
(9-√17)/8≤t≤(9+√17)/8
∴y=log2[(3-sinx)/(3+cosx)]的值域为[log2(9-√17]/8,log2 (9+√17)/8 ]