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已知角A,B,C是△ABC三内角,关于x的方程x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:53:46
已知角A,B,C是△ABC三内角,关于x的方程x
∵1是方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2=0的一个根,
∴1-cosAcosB-
1+cosC
2=0,

1
2-
cosC
2=cosAcosB=
1
2[cos(A+B)+cos(A-B)]=-
1
2cosC+
1
2cos(A-B),

1
2cos(A-B)=
1
2,
∴cos(A-B)=1,又A,B是△ABC的内角,
∴A=B.
∴△ABC的形状是等腰三角形.
故答案为:等腰.