在三角形ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以O为圆心作半圆,与边AB相切于点D ,交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 06:12:29

在三角形ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以O为圆心作半圆,与边AB相切于点D ,交线段O
交线段OC于点E.作EP⊥ED，交射线AB于点P，叫射线CB于点F.
1)如图，求证三角形ADE∽三角形AEP；
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当BF=1时，求线段AP的长.

（1）因为∠PED=90,所以∠EPD+∠PDE=90°
因为PD切圆心O于D,所以∠ADG=∠GED
又因为∠EDG=90°,∠ADG+∠PDE=90°
所以∠ADG=∠EPD=∠GED,又因为∠A=∠A
△ADE∽△AEP；
（2）因为OA=X,OD平行CB,△ADO∽△ABC
AD=4/3X,AE=8/3X,因为△ADE∽△AEP,AE*AE=AD*AP
8/3X*8/3X=4/3X*Y,所以Y=16/3X,Y∠4,16/3X∠4,X∠3/4.
（3）Y=AP=16/3X,BP=4-AP=4-16/3X,△PBF∽△PED,
BF/BP=ED/EP,又因为△ADE∽△AEP,ED/EP=AE/AP,
所以BF/BP=AE/AP,1/4-15/3X=8/3X/16/3X,X=3/8,AP=16/3X=2

如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的关于圆的题已知：在△ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以点O为圆心做半圆,与边A 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图所示,在三角形ABC中,∠B=90°,D是BC上的一点,BD=AB=a,以O为圆心,BD为直径的半圆O与AC相切与点（2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心作圆,分别与AC、BC相切于点D、E, 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．