不等式证明速进!如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:13:37
不等式证明速进!
如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)
没有错的。(a分之一+b分之一+c分之一)的2分之一
如何证明bc/(a^2(b+c))+ac/(b^2(a+c))+ba/(c^2(b+a))>=1/2(1/a+1/b+1/c)
没有错的。(a分之一+b分之一+c分之一)的2分之一
a,b,c都是正数吧.
证明:
令a=1/x,b=1/y,c=1/z
那么原不等式即为:
x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
根据柯西不等式:
[(y+z)+(x+z)+(x+y)][x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
∴2(x+y+z)[x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
即:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
等号当且仅当x=y=z时成立.
故原不等式得证,当且仅当a=b=c时取等号.
证明:
令a=1/x,b=1/y,c=1/z
那么原不等式即为:
x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
根据柯西不等式:
[(y+z)+(x+z)+(x+y)][x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
∴2(x+y+z)[x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)]>=(x+y+z)^2
即:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)>=(1/2)(x+y+z)
等号当且仅当x=y=z时成立.
故原不等式得证,当且仅当a=b=c时取等号.
量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2
三角形ABC中,角A,B,C所对边为a,b,c,若向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC=2..(1)证明A=B(2
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1
若AB=BA,AC=CA,证明:A,B,C是同阶矩阵,A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
a²+b²+c²=2ab+2bc+2ac怎么证明a=b=c
如何证明(a+b)/(b-c)=tan[(a+b)/2]/tan[(a-b)/2]
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)