复数方程证明：e^(iθ)=cosθ+isinθ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:44:13

复数方程
证明：e^(iθ)=cosθ+isinθ

这个叫欧拉公式,在高等数学中的级数部分,会讲到.它的证明是基于泰勒展开
其中
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……
若把ix看成x则
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而
cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比较一下
e^(ix)马上就有e^(ix)=cos(x)+iSin(x)

已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求复数z=1-cosθ+isin^2(θ)在复平面内对应点的轨迹方程已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围求复数1+cosΘ+isinΘ指数形式, 为什么复数可以写成z=r(cosθ+isinθ）? z^3=i z是复数.用坐标的方法解.就是z=re^(iθ)=r(cosθ+isinθ) 这个来解设i为虚数单位,复数z=(12+5i)（cosθ+isinθ）,若z∈R,则tanθ的值为已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围关于复数形式的问题,我想请问一下复数的指数形式是怎么利用欧拉公式推导得来的,为什么e的iθ次方等于cosθ+isinθ? 一道复数求轨迹题目已知复数α=sinθ+isinθ,β=cosθ-icosθ,γ=α+β（0 已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值设复数z=2cosθ+2isinθ(0≤θ≤2π)①求|z-1|的最大值②如果z平方=-2+2根号3i,求θ的值