如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:07:58

如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．

分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ER∥PQ∥FS，
∵P是EF的中点，∴Q为RS的中点，
∴PQ为梯形EFSR的中位线，
∴PQ=
1
2（ER+FS），
∵AE=AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，
∴Rt△AER≌Rt△CAT（AAS），
同理Rt△BFS≌Rt△CBT，
∴ER=AT，FS=BT，
∴ER+FS=AT+BT=AB，
∴PQ=
1
2AB．

如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证：EF等于& 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP 如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，且点P在AC上，求证：△ABC是直角三角形．如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 如图,在等腰直角△ABC中,P是钭边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别AB、AC交于点EF,连接EF,当EPF绕顶点如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D 如图,在△ABC中,∠直角,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,PF||BC交AB于P.求证：PF=FC 如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与AB、AC交于点EF,连接EF.当角EPF 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．