sinA-sinB=sin(A-B)这个条件能推出A=B嘛?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:07:43
sinA-sinB=sin(A-B)这个条件能推出A=B嘛?
如果说A和B都是在三角形ABC中,能否判断这是等腰三角形
如果说A和B都是在三角形ABC中,能否判断这是等腰三角形
等式左=sinA-sinB=2cos(A+B)/2 sin(A-B)/2
等式右=sin(A-B)=2sin(A-B)/2 cos(A-B)/2
左=右 ==> 2sin(A-B)/2 cos(A+B)/2=2sin(A-B)/2 cos(A-B)/2
1)若sin(A-B)/2≠0,那么两边约去,
==> cos(A+B)/2=cos(A-B)/2
==> (A+B)/2=(A-B)/2 或者 (A+B)/2=-(A-B)/2
==> B=0 或 A=0
2)若sin(A-B)/2=0,那么
==> A-B=2kπ (k=0,1,2,……)
综上所述,从等式可推出的结论为 A=0 或 B=0 或 A-B=2kπ (k=0,1,2,……)
而A=B只是k=0时的一个特例而已.
【补充说明】
如果A、B都是三角形内角,则A、B取值范围为0
等式右=sin(A-B)=2sin(A-B)/2 cos(A-B)/2
左=右 ==> 2sin(A-B)/2 cos(A+B)/2=2sin(A-B)/2 cos(A-B)/2
1)若sin(A-B)/2≠0,那么两边约去,
==> cos(A+B)/2=cos(A-B)/2
==> (A+B)/2=(A-B)/2 或者 (A+B)/2=-(A-B)/2
==> B=0 或 A=0
2)若sin(A-B)/2=0,那么
==> A-B=2kπ (k=0,1,2,……)
综上所述,从等式可推出的结论为 A=0 或 B=0 或 A-B=2kπ (k=0,1,2,……)
而A=B只是k=0时的一个特例而已.
【补充说明】
如果A、B都是三角形内角,则A、B取值范围为0
证明sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
为什么sinA-sinB/sinA+sinB=cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/{sin[(A+B)/2
sinA+sinB=sin(A+B)是错误命题,
a=b是“sina=sinb"的什么条件
sinb/sina=cos(a+b),证明3sinb=sin(2a+b)
证明sin(2a+b)/sina-2cos(a+b)=sinb/sina
求证sin(2A+B)/sinA-2cos(A+B)=sinB/sinA
如何证明sin(A-B)*sin(A+B)=sinA²-sinB²
sinA-sinB是否等于sin(A-B)
求证sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2这个怎么证明?
为什么sina+sinb==2sin(a+b)\/2*cos(a-b)\/2
为什么sina+sinb==2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2