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如图,等腰梯形ABCD内接于圆O,且AB=1,BC=2,求圆O的半径.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:56:15
如图,等腰梯形ABCD内接于圆O,且AB=1,BC=2,求圆O的半径.
连接OB,过B作AD的垂线,交AD于E,则BE垂直AD于E.
由于ABCD为等腰梯形,则OE=BC/2=1,在△ABE中,由勾股定理易得,AB平方-AE平方=BE平方,同理在△BOE中,BO平方-OE平方=BE平方,于是:
AB平方-AE平方=BO平方-OE平方
设圆半径为R,则AB=1,AE=R-1,BO=R,OE=1
所以1-(R-1)平方=R平方-1
R=(1+根号3)/2