作业帮公式-1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+N的N次方=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:16:49
公式-1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+N的N次方=?
1^1+2^2+3^3+...+N^N=
1^1+2^2+3^3+...+N^N=
你的题目是不是有些问题,公式应该是1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 吧
1+2^2+3^+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用科学归纳法：
1)n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立
2)设n=k时上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时,上式左边
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右边
等式成立
∴由1)和2)可知,上式对所有自然数n都成立.
1+2^2+3^+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用科学归纳法：
1)n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立
2)设n=k时上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时,上式左边
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右边
等式成立
∴由1)和2)可知,上式对所有自然数n都成立.
公式-1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+N的N次方=?
lim(n趋于无穷)(1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方)的1/n次方=?
n的1次方+n的2次方+n的3次方+...+n的n次方等于多少?
1+2的4次方+3的4次方+4的4次方+5的4次方+.n的4次方= 这个的通项公式是什么
求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的分之一次方.
数列的N次幂求和公式1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方+.+m的n次方之和的公式.才开始学高数(好难啊!)
1的六次方+2的六次方+3的六次方+4的六次方+.+n的六次方,求总和公式
1+2+2的2次方+2的3次方+省略号+2的n次方=?
求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除
编程：1的1次方+2的2次方+3的3次方+……+n的n次方
3的n次方-3的n-1次方为什么=2×3的n-1次方
计算:(3的n=2次方-3*3的n次方)除以3的n-1次方