作业帮已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx+1．求：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 20:25:26
已知函数f（x）=2sin2x+2
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（1）f（x）=2sin2x+2
3sinxcosx+1
=1-cos2x+
3sin2x+1=2sin（2x-
π
6）+2
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（2）令
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
3π
2+2kπ（k∈Z）
解得-
π
3+kπ≤x≤
5π
6+kπ（k∈Z），
因此，f（x）的单调递减区间为[-
π
3+kπ，
5π
6+kπ]，（k∈Z）
（3）当x∈[0，
π
2]时，2x-
π
6∈[-
π
6，
5π
6]
可得当x=0时，sin（2x-
π
6）有最小值为-
1
2；当x=
π
3时，sin（2x-
π
6）有最大值为1
∴f（x）在[0，
π
2]上最大值为f（
π
3）=4；最小值为f（-
π
6）=1
可得f（x）在[0，
π
2]上的值域为[1，4]．
3sinxcosx+1
=1-cos2x+
3sin2x+1=2sin（2x-
π
6）+2
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（2）令
π
2+2kπ≤2x-
π
6≤
3π
2+2kπ（k∈Z）
解得-
π
3+kπ≤x≤
5π
6+kπ（k∈Z），
因此，f（x）的单调递减区间为[-
π
3+kπ，
5π
6+kπ]，（k∈Z）
（3）当x∈[0，
π
2]时，2x-
π
6∈[-
π
6，
5π
6]
可得当x=0时，sin（2x-
π
6）有最小值为-
1
2；当x=
π
3时，sin（2x-
π
6）有最大值为1
∴f（x）在[0，
π
2]上最大值为f（
π
3）=4；最小值为f（-
π
6）=1
可得f（x）在[0，
π
2]上的值域为[1，4]．
（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x+1．
（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2sin2x-1．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
已知函数f(x)＝2sin2x+23sinxcosx+1．
已知函数f(x)＝−2sin2x+23sinxcosx+1．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
已知函数f(x)等于cos2x-sin2x+2[3sinxcosx+1求f(0)的值
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的
（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx−1(x∈R)．
若函数f(tanx)=sin2x+sinxcosx+1,求f（x）的解析式
已知函数f(x)=1/2cos2x-sinxcosx-1/2sin2x.求f(x)的最小正周期和函数f(x)图像的对称轴