△ABC中,∠A+∠B=2∠ACB,BC=8,D为AB中点,且CD=½根号97,求AC长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 03:38:31

因为角A+角B+角ACB=180度,所以角ACB = 180/3 = 60度.
延长CD至C',使C'D=CD,连接BC',AC',则因为BD=DA,DC'=DC,角BDC'=角CDA,
所以三角形ACD和三角形BDC'全等,故AC=BC',同理有BC=AC'.
所以ACBC'是平行四边形,角CAC' = 180-角ACB=120度.
CC' = 2CD = 根号97.AC' = BC = 8.
在三角形ACC'中使用余弦定理,
有AC^2 + AC'^2 - 2*AC*AC'*cos120 = CC'^2
所以AC^2 + 64 + 8AC = 97
即AC^2 +8AC - 33 = 0
解得AC = 3
所以AC的长为3

△ABC中,∠A+∠B=2∠ACB,BC=8,D为AB中点,且CD=½根号97,求AC长. 如图,在△ABC中,∠A+∠B＝2∠ACB,BC＝8,D为AB中点,且CD＝2分之一根号97,求AC的长～如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB 三角形中位线的题如图,在三角形ABC中,角A+角B=2倍角ACB,BC=8,D为AB中点,且CD=1/2根下97,求AC △ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=根号下5,AD=4,求CD、AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=根号8,BC=根号2.求AC、CD的长如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明以长为a+b、已知rt△abc中,∠acb=90°,ac=2倍根号2,bc=根号10,求ab上的高cd的长在△ABC中,D是AB上一点,AE⊥CD,垂足为E,AD=2,DB=1,AC=根号6,且∠ACB=60°,求AE的长及∠ 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AB的中点，BC=8，AC=6，求CD和CE的长．在直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB与D,若CD=根号2,求AC的长和三角形ABC的面积.