作业帮 > 数学 > 作业

如图,在圆心O中,弦AB=CD,E,F分别为AB,CD的中点,求证∠AEF=∠CFE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:08:10
如图,在圆心O中,弦AB=CD,E,F分别为AB,CD的中点,求证∠AEF=∠CFE
证明:连接OE,OF ∵E,F分别为AB,CD的中点 ∴根据垂直平分线定理 OE⊥AB,OF⊥CD 所以∠AEO=∠OFC=90° 连接OC.OA ∵E,F分别为AB,CD的中点 ∴AE=EB,FC=DF ∵AB=CD ∴AE=CF ∵AO=CO ∴△AEO全等△OFC ∴OE=OF ∴∠OEF=∠OFE ∴∠OEF+∠AEO=∠OFE+∠OFC 即∠AEF=∠CFE