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如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B求证OA=OB,OP垂直平分AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:58:26
如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B求证OA=OB,OP垂直平分AB.
设OP与AB交点为M
∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴PA=PB,
在Rt△APO和Rt△BPO中,
OP=OP,PA=PB ,
∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL),
∴∠APO=∠BPO,OA=OB
又PM=PM,∴△APM≌Rt△BPM(SAS)
∴AM=BM,∠AMP=∠BMP,
即OP垂直平分AB