求 :当AM+CM+BM的最小值为根号三加一时,正方形的变长为多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:57:02
求 :当AM+CM+BM的最小值为根号三加一时,正方形的变长为多少?
已知,四边形ABCD是正方形,在BD的对角线上有一点M,点M为一动点,三角形ABM全等于CBM,求:当AM+CM+BM的最小值为根号三加一时,正方形的变长为多少?
已知,四边形ABCD是正方形,在BD的对角线上有一点M,点M为一动点,三角形ABM全等于CBM,求:当AM+CM+BM的最小值为根号三加一时,正方形的变长为多少?
以B为原点,BC为X轴做坐标系
故M点有(x,x),设变长为a,由于长度均为正,所以开方都直接去算术平方跟
则AM^2=x^2+(a-x)^2
BM^2=x^2+(a-x)^2
CM^2=2 x^2
AM^2+CM^2+BM^2=4x^2+2(a-x)^2
而(AM+CM+BM)^2
=AM^2+CM^2+BM^2+2AMCM+2BMCM+2AMBM≤AM^2+CM^2+BM^2+AM^2+CM^2+BM^2+AM^2+CM^2+BM^2=3(AM^2+CM^2+BM^2)=12x^2+6(a-x)^2
故(根号3+1)^2≤12x^2+6(a-x)^2 当且仅当12x^2=6(a-x)^2 的时候等号成立
化得 根号2 x=a-x既 a=(1+根号2)x 而12x^2+6(a-x)^2=24x^2=(根号3+1)^2
所以a=(1+根号2)(根号3+1)/根号24 =1/12(1+根号6+根号2+根号3)根号6...
故M点有(x,x),设变长为a,由于长度均为正,所以开方都直接去算术平方跟
则AM^2=x^2+(a-x)^2
BM^2=x^2+(a-x)^2
CM^2=2 x^2
AM^2+CM^2+BM^2=4x^2+2(a-x)^2
而(AM+CM+BM)^2
=AM^2+CM^2+BM^2+2AMCM+2BMCM+2AMBM≤AM^2+CM^2+BM^2+AM^2+CM^2+BM^2+AM^2+CM^2+BM^2=3(AM^2+CM^2+BM^2)=12x^2+6(a-x)^2
故(根号3+1)^2≤12x^2+6(a-x)^2 当且仅当12x^2=6(a-x)^2 的时候等号成立
化得 根号2 x=a-x既 a=(1+根号2)x 而12x^2+6(a-x)^2=24x^2=(根号3+1)^2
所以a=(1+根号2)(根号3+1)/根号24 =1/12(1+根号6+根号2+根号3)根号6...
一块长方形的铁板,长为am,宽为bm,在它的四角各裁去一个边长为cm的小正方形.(1)求剩余部分的面积;(2)当a等于3
“正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小”M为BD中点么
正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小
x,y为正数,当x分之一加y分之一等于一时,xy的最小值是多少
如图,正方形ABCD内有一点E,E到A,B,C三点距离和的最小值为根号2加根号6,求此正方形的边长
画一个变长为1.5cm的正方形.在正方形外画一个圈,要求正方形的四个顶点在圆上,求圆的面积
正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为 根号2+根号6 ,求此正方形的边长.
正方形ABCD内有一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号6+根号2,求该正方形的边长.
如图,正方形ABCD的边长为4cm,E是AD的中点,BM⊥EC,垂足为M.求BM的长
菱形ABCD边长为4,角A为120度,求做对角线BD上一点M的位置,使AM,BM,CM和最小,最小值?要写大致思路过程
一个圆里有一个正方形,已知正方形的变长为a,求空白部分的面积!
正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN.当BM为多少时,四边形ABCN的面积