作业帮指数函数求积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 17:29:22
指数函数求积分
这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再转换到极坐标下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π
再问： 如果是变限积分呢？问题中t的取值范围不是负无穷到正无穷，上限为变量x，此时进行极坐标变换怎样确定r和a的取值范围呢？
再答： 这个积分实在圆形区域内才有积分，否则是积不出来的，一般情况的值都是通过用圆来逼近积分区域得到了
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再转换到极坐标下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π
再问： 如果是变限积分呢？问题中t的取值范围不是负无穷到正无穷，上限为变量x，此时进行极坐标变换怎样确定r和a的取值范围呢？
再答： 这个积分实在圆形区域内才有积分，否则是积不出来的，一般情况的值都是通过用圆来逼近积分区域得到了