△ABC的一个内角为120°,并且三边组成公差4的等差数列,则△ABC的面积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:27:51

三边组成公差4的等差数列,高最短边为x,另两边为 x+4,x+8
大角对大边,所以120度对应 x+8
由余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
则：(x+8)²=(x+4)²+x²-2x(x+4)*cos120
(x+8)²=(x+4)²+x²+x(x+4)
x²+16x+64=x²+8x+16+x²+x²+4x
x²+2x-24=0
(x-4)(x+6)=0
解得x=4,舍去负值
三角形三边为 4,8,12,大角为120°
若以边长为4作为三角形的底,则底＝4,高＝8*sin60=4√3,面积为 1/2*4*4√3=8√3
再问：我令中间的边为x，最小边为x-4，最长边为x+4，算不出来，能告诉我哪里错了吗
再答：不好意思，我上面算错了。 (x+8)²=(x+4)²+x²-2x(x+4)*cos120 (x+8)²=(x+4)²+x²+x(x+4) x²+16x+64=x²+8x+16+x²+x²+4x x²-2x-24=0 ……………………这步一次项符号搞反了。 (x+4)(x-6)=0 解得x=6，舍去-4 三边为 6, 10, 14 令中间的边为x，最小边为x-4，最长边为x+4， 120度对应x+4 由余弦定理 a²=b²+c²-2bc*cosA 则： (x+4)²=(x-4)²+x²-2x(x-4)*cos120 x²+8x+16=x²-8x+16+x²+x²-4x 16x=2x²-4x x²-10x=0 解得x=10，舍去x=0 三边长为6, 10, 14 若以边长为6作为三角形的底，则底＝6，高＝10*sin60=5√3，面积为 1/2*6*5√3=15√3

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（　　）已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为______．已知三角形ABC的一个内角为120度,并且三边长构成公差为正数的等差数列,且三角形面积为15根号3,则公差为在△ABC中,∠A=120°（1）若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列，且最小内角为120°，则此多边形为 ______边形． △ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（　　）在△ABC中,∠A=120° （1）若三边长为整数且构成等差数列,求△ABC的面积的最小值已知三角形ABC的三边成公差为2的等差数列,且最大角为120度,则这个三角形的周长为多少? △ABC三条内角平分线的点到三边的距离相等为2CM,△ABC的周长为18CM求起面积为多少已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（　　）