作业帮已知函数f（x）=12x2+lnx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:38:27
已知函数f（x）=
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（1）对函数f（x）求导数得：f′（x）=x+
1
x；
因为f′（x）=x+
1
x＞0在区间[1，e]上恒成立，
所以f（x）在区间[1，e]上递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值为f（1）=
1
2；当x=e时，f（x）有最大值f（e）=
1
2e2+1．
（2）由题意得f′（x）=2即f′（x）=x+
1
x=2解得x=1
将x=1代入f（x）=
1
2x2+lnx得f（1）=
1
2即切点坐标为（1，
1
2）；
将切点坐标（1，
1
2）代入直线l：y=2x+a得a=−
3
2
故切点坐标为（1，
1
2）；a=−
3
2
再问： f（x)为什么恒大于o
1
x；
因为f′（x）=x+
1
x＞0在区间[1，e]上恒成立，
所以f（x）在区间[1，e]上递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值为f（1）=
1
2；当x=e时，f（x）有最大值f（e）=
1
2e2+1．
（2）由题意得f′（x）=2即f′（x）=x+
1
x=2解得x=1
将x=1代入f（x）=
1
2x2+lnx得f（1）=
1
2即切点坐标为（1，
1
2）；
将切点坐标（1，
1
2）代入直线l：y=2x+a得a=−
3
2
故切点坐标为（1，
1
2）；a=−
3
2
再问： f（x)为什么恒大于o