在△ABC中,已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:50:21

在△ABC中,已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）,则△ABC的形状是

(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
a²[sin(A+B)-sin(A-B)]=b²[sin(A+B)+sin(A-B)]
2a²cosAsinB=2b²sinAcosB 运用和差化积公式
2sin²AcosAsinB=2sin²BsinAcosB 运用正弦定理
sinA、sinB均为正,要等式成立,cosA、cosB同号,又三角形中至多仅有一个钝角,因此A、B均为锐角.
2sinAcosA=2sinBcosB
sin(2A)=sin(2B)
2A=2B
A=B
三角形是等腰三角形.
再问：一个告诉我是等腰，一个告诉我是直角，到底是什么啊
再答：一定推不出直角三角形的，他的回答是错的。首先从我的推导过程可知，三角形一定是等腰三角形，代回去验证： A=B，则sin(A-B)=sin0=0，且由正弦定理得a=b，a²=b² 等式左边=(a²+b²)×0=0 等式右边=0×sin(A+B)=0 等式左边=等式右边，可见，只要是等腰三角形，等式就成立。验证完毕。特殊情况：只有当A=B=45°时，三角形才是直角三角形，而且是等腰直角三角形，这个是等式成立的特殊情况，不是一般情况。因此只能推出是等腰三角形，推不出直角三角形的。

在△ABC中,（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）,判在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+ 在三角形ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B) 在三角形ABC中,若(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B 在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a²+b²）sin(A-B)= 在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B 在△ABC中,求证（a²-b²）/c²=sin（A-B）/sinC 在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+ 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急