作业帮 > 综合 > 作业

PA、PB是圆O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2,CD=1,求DE的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 15:14:32
PA、PB是圆O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2,CD=1,求DE的长
利用一个结论,2/PD=1/PE+1/PC -----(1)
设DE=x=>2/(2+x)=1/2+1/(3+x)
=>x=(sqrt(17)-3)/2(舍负)
(1)的证明具体如下:
选取CE中点M,连接OM,OA,OB,OP,设OP交AB于N
先证明1/PE+1/PC=2PM/PA^2
利用PA/PC=PE/PA PA/PE=PC/PA=>PA/PC+PA/PE=(PC+PE)/PA=2PM/PA
=>1/PE+1/PC=2PM/PA^2
又PD*PM=PN*PO=PA^2
=>2PM/PA^2=2/PD